இயற்கையின் கணிதம்

இயற்கையின் கணிதம்.

இயற்கையோட அழகியல் நமக்கு எப்போதும் ஆத்ம திருப்தியைத் தரும். நாம் அடிக்கடி வியந்து பார்க்ககூடியவற்றையும் நம்முடைய “ஏன்,எப்படி” -கேள்விகளுக்கு பதில் இல்லாதவற்றையும் இயற்கை சர்வ சாதாரணமாக நிகழ்த்திவிட்டு செல்லும். அப்படி எளிமையாக நிகழ்த்தும் விஷயங்களுக்குப் பின்னால் நம்மால் ஓரளவிற்கேனும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய கணிதத்தின் மிக நீண்ட நெடிய சமன்பாடுகளும் வடிவங்களும் இருக்கின்றது.

உதாரணமாக ஒரு செடியின் இலை அமைவை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.அதனை மேல்பக்கத்திலிருந்து பாருங்கள்.அது எவ்வாறு தனது இலைகளை வரிசையாக அடுக்கி வைத்துள்ளது என்பதை கூர்ந்து கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு இலையும் மற்ற இலைகளோடு 137.5° கோண இடைவெளியில் அமைந்திருக்கும். அதே செடியின் பூவை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் அதன் இதழை எண்ணிப் பாருங்கள். 3 5 8 11 என அவற்றின் எண்ணிக்கை இருக்கும். இந்த 137.5 டிகிரி யும் ,இந்த எண்களும் என்னவென்று உங்களுக்கு நிச்சயமாக தெரிந்திருக்கும். ஆம் ஃபிபனாச்சி எண்கள் தான்.

அந்த எண்களில் இரண்டு பெரிய எண்களை எடுத்துக்கொண்டு இரண்டாம் எண்ணை முதல் எண்ணால் வகுத்தால் தோராயமாக வரும் 1.618 என்பதை Golden ratio எனலாம்.360° ஐ இதனால் வகுத்து பின் 360 ஆல் கழித்தால் வருவது தான் 137.5°.மட்டுமில்லாமல் அந்த எண்களைக் கொண்டு ஒரு வடிவியல் அமைப்பு வரைந்தால் அது ஓர் spiral போன்ற அமைப்பில் வரும்.கேலக்ஸியின் அமைவு முதல் பிரபஞ்சத்தின் பற்பல அமைப்புகளில் இந்த ஸ்பைரலை காணலாம்.ஆக கணிதம் என்பது இயற்கையின் மொழி.இந்த மொழியின் மற்றொரு சொல் அறுங்கோணம்.

அறுங்கோணத்தை ஓர் எடுத்துக்காட்டிலிருந்து விளக்கலாம்.ஒரு தேன்கூடை எடுத்துக்கோங்க.கூர்ந்து பாத்தா அதோட அமைப்பு அறுங்கோணத்தை அடுக்கி வைச்சாப்ல இருக்கும்.தேனி ஏன் அறுங்கோணத்தை செலக்ட் செஞ்சுச்சு?எல்லாருக்கும் தெரியும் சின்ன இடத்துல அதிகபட்ச கனஅளவை நிரப்ப தான்னு.சரிதான் ஆனா தெளிவான விளக்கம் இருக்கு.முதல்ல தேனி அதோட கூட்டை சிறிய வட்டங்களை அடுக்கி வைத்தாற்போல் தான் கட்டமைக்குது..காலம் போக போக வெப்பம் மற்றும் பரப்பு இழுவிசையால அது அறுங்கோணத்துக்கு மாறிடுது.அப்போ அது அத்தனை சிறப்பு வாய்ந்த வடிவமைப்பா என்ன ன்னு கேட்டீங்கன்னா ஆமா,சிறப்பு வாய்ந்ததுன்னு தான் சொல்லுவேன்.அது மட்டுமில்ல தேன்கூடு நம்ம பூமியோட காந்தபுலத்தோட திசையில அமையும்.அடுத்து,தேன் வழிந்து ஒடாமல் இருக்க கிடைமட்டமா கொஞ்சம் உயர்த்துனாப்ல இருக்கும்.சரி வாங்க,ஏன் அறுங்கோணம் சக்தி வாய்ந்த அமைப்பா இருக்குன்னு பார்ப்போம்.

இதுக்கு முதல்ல நீர்க்குமிழி அல்லது சோப்புக்குமிழ எடுத்துக்கலாம். இரண்டுமே கோளமா இருக்க என்ன காரணம்? கோளம் முப்பரிமாண வடிவம்.வட்டம் இரு பரிமாணம்.மேல சொன்ன வட்ட அமைப்பு எப்படி அறுங்கோணமா மாறுதுன்னு தெரிஞ்சுக்க இதை பத்தி பேசனும்.

நாம என்னதான் முயற்சி செய்தாலும் இரண்டோட உருவத்தை கோளத்துலேந்து மாத்த முடியாது.இதுக்கு காரணம் பரப்பு இழுவிசை.மட்டுமில்லாம நீர்/காற்று அதிக கன அளவை குறைந்த இடத்தில் வைக்க கோளம் தான் சரியான வடிவியல் அமைப்பா இருக்கும்.அதே நேரத்துல குமிழ் உள்ள இருக்க நீர் மூலக்கூறுகள் edges ஐ விட நடுவுல மற்ற எல்லா மூலக்கூறுகள் கூடையும் stable bond ல இருக்கும்.ஆகையால முனைகளில் உள்ள நீர் மூலக்கூறுகள் கோள வடிவத்தை தேர்ந்தெடுக்குது.அதே சோப்புக்குமிழ் ல உள்ள சோப்பு மூலக்கூறுகள் நல்லா ஒன்னோட ஒன்னு சேர்ந்து அதோட பரப்பு இழுவிசை,உள்ளிருந்து தள்ளுற காற்றோட அழுத்தத்தை சமன் செய்து இருகிடும்.அதனால கோள வடிவத்தை பெறுது.

சரி அந்த சோப்புக்குமிழ் லாம் வரிசையா அடுக்கி வைப்போம்.இதை இருபரிமாண அமைப்பா பார்த்தா வட்டம்.அந்த வட்டங்களை கேப் யே இல்லாம அடுக்கனும்.எப்படி முடியும்?
பரப்புல வேஸ்ட் இல்லாம அடுக்க நமக்கு மூனே மூனு அமைப்பு தான் இருக்கு முக்கோணம்,சதுரம்,அறுங்கோணம்.
என்னைய விட்டா நான் அறுங்கோணத்தை தான் choose பண்ணுவேன்.நான் மட்டும் இல்ல,அந்த சோப்புக்குமிழ் களும் இதைய தான் தேர்ந்தெடுக்குது.ரொம்பவே ஸ்திரமான அதே நேரத்துல குறைந்த பரப்புல அதிக கன அளவும் இருக்கு.ஏன்னா edges ல வர்ற வேஸ்ட் கூட இதுல இருக்காது.more volume with fewer edges.மூன்று கம்பிகளை 120° கோண வித்யாசத்துல இணைத்தா இயந்திரவியல் அது ரொம்பவே strong மற்றும் ஸ்திரமான வடிவமைப்பு கூட.அறுங்கோணத்தோட கோண வித்யாசமும் 120° தான்.

ஆக தேன்கூட்டையும் இயற்கை அப்படி தேர்ந்தெடுக்க வைக்க காரணம் இதுவா தான் இருக்கும்.தேன்கூடு மட்டுமில்லை இன்னும் என்னென்னவோ இருக்கு.

சனிக்கிரகத்தோட மேகங்களை விண்வெளியிலேந்து பார்த்தப்ப குறிப்பிட்ட பகுதி அறுங்கோணத்துல இருந்துச்சு.காரணம் உறுதிசெய்யப்படவில்லை.

ஒரு டப்பால நீரை வைச்சு அதிக திசைவேகத்துல சுத்துனா அது அறுங்கோண வடிவத்தை தான் தேர்ந்தெடுக்குது.

நான் முன்னாடியே சொல்லிருக்கேன் தட்டான் தான் most successful predators ன்னு..அதுக்கு காரணம் அதோட கண்ணு.தட்டான் மட்டுமில்ல நிறைய பூச்சிகளோட கண்கள் அதோட திசுக்கள் அறுங்கோண வடிவத்துல அதை அடுக்கி வைச்சுருக்கதால தான்.அதிக light sensitive க்காக அப்படி அடுக்கி வைக்கப்பட்டிருக்கு.minimalizing cell material யும் கூட காரணம்.

வறண்ட தரையெல்லா பார்த்துருப்பீங்க.அதுல விழுந்துருக்க விரிசல் எதனால னா,stable ஆக இருக்க கொஞ்சம் அழுத்தத்தை விட வேண்டியிருக்கும்..இந்த விரிசல் வாயிலா அழுத்ததை வெளியேத்தி அதோட பரப்பு ஸ்திரமா மாறிடும்.அந்த விரிசல் 120° கோண வித்யாசங்களில் இருக்கும். அறுங்கோணம்..

கடற்கரையோர எரிமலைக் கற்கள்,Snowflakes, ஆமை ஓடு,marine skeletons ன்னு இயற்கை எல்லா இடத்துலையும் அறுங்கோணத்தை தேர்ந்தெடுக்குது.

மனிதர்களும் விதிவிலக்கல்ல..பென்சிலா இருக்கட்டும் நட்டு போல்ட் ஆக இருக்கட்டும் நாமலும் நம்ம பங்குக்கு செய்துகிட்டு தான் இருக்கும்.நட்டு போல்ட் அப்படி செய்ய காரணம்,ஈசியா அழுத்தமா பிடிக்க முடியும்,அதனால maximum torque கொடுக்க முடியும்.அதான்.

ஆற்றலை சேமிக்கவோ,இடத்தை சேமிக்கவோ இயற்கை இப்படி செய்யலாம்.வெவ்வேறு காரணங்கள் இருந்தாலும்,அறுங்கோண வடிவம் எல்லாத்துக்கும் பொதுவா இருக்கில்லையா..

ஜெகதீசன் சாய்வராஜ்